Scholar Hub/Chủ đề/#phần tử hữu hạn/
Phần tử hữu hạn là một phần tử nằm trong một tập hữu hạn, có số lượng phần tử có thể đếm được và có giới hạn. Một tập hữu hạn là tập mà chỉ có một số hữu hạn ph...
Phần tử hữu hạn là một phần tử nằm trong một tập hữu hạn, có số lượng phần tử có thể đếm được và có giới hạn. Một tập hữu hạn là tập mà chỉ có một số hữu hạn phần tử, so với tập vô hạn mà có số lượng phần tử vô hạn. Ví dụ, tập {1, 2, 3, 4, 5} là một tập hữu hạn và các số 1, 2, 3, 4, 5 là các phần tử hữu hạn của tập này.
Phần tử hữu hạn là một thành phần cụ thể hoặc một đối tượng thuộc vào một tập hữu hạn. Một tập hữu hạn là một tập chỉ chứa một số hữu hạn các phần tử, có thể được đếm được.
Ví dụ, tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5} chứa các phần tử hữu hạn: số 1, số 2, số 3, số 4 và số 5. Các phần tử này là các thành phần riêng lẻ của tập hợp A và có thể được xác định và đếm.
Trong lĩnh vực toán học, phần tử hữu hạn thường được sử dụng để phân biệt với phần tử vô hạn, tức là phần tử không thuộc vào một tập hữu hạn mà thay vào đó có số lượng vô hạn các phần tử.
Phần tử hữu hạn là một thành phần cố định nằm trong một tập hữu hạn, có số lượng phần tử có giới hạn và đếm được. Điều này đồng nghĩa với việc tập các phần tử trước đó được chỉ định một cách rõ ràng và không thay đổi.
Ví dụ, trong tập hợp S = {a, b, c, d, e}, chữ cái a, b, c, d, e là các phần tử hữu hạn. Ta biết rằng tổng số phần tử trong tập này là 5 và các phần tử riêng lẻ có thể được liệt kê.
Phần tử hữu hạn có thể là bất cứ điều gì, từ các số, chữ cái, các đối tượng, đến các biểu tượng hoặc ký tự đặc biệt. Ví dụ, trong tập hợp các màu sắc RGB, các phần tử hữu hạn có thể là màu đỏ, xanh lá cây và xanh dương.
Phần tử hữu hạn là khái niệm cơ bản trong toán học và có ứng dụng quan trọng trong việc định nghĩa và phân loại các tập hợp, biểu đồ và thuật toán.
Phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng/tổng quát: Tổng quan về phương pháp và các ứng dụng của nó Dịch bởi AI International Journal for Numerical Methods in Engineering - Tập 84 Số 3 - Trang 253-304 - 2010
Tóm tắtBản tổng quan về phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng/tổng quát (GEFM/XFEM), tập trung vào các vấn đề về phương pháp luận, được trình bày. Phương pháp này cho phép xấp xỉ chính xác các nghiệm có liên quan đến các điểm nhảy, gấp khúc, kỳ dị, và các đặc điểm không trơn toàn cục khác trong phần tử. Điều này được thực hiện bằng cách làm giàu không gian xấp xỉ đa thức của phương pháp phần tử hữu hạn cổ điển. GEFM/XFEM đã chứng tỏ tiềm năng trong nhiều ứng dụng liên quan đến nghiệm không trơn gần các giao diện, trong đó có mô phỏng nứt vỡ, dải trượt, đứt gãy, đông đặc, và các vấn đề đa lĩnh vực. Bản quyền © 2010 John Wiley & Sons, Ltd.
#Phương pháp phần tử hữu hạn #phương pháp tổng quát #phương pháp mở rộng #xấp xỉ đa thức #mô phỏng nứt vỡ #nghiệm không trơn.
Ước lượng sai số a‐posteriori cho phương pháp phần tử hữu hạn Dịch bởi AI International Journal for Numerical Methods in Engineering - Tập 12 Số 10 - Trang 1597-1615 - 1978
Tóm tắtCác ước lượng sai số a‐posteriori có thể tính toán được cho các nghiệm của phương pháp phần tử hữu hạn được suy ra dưới dạng tiệm cận cho h → 0 khi h là kích thước của các phần tử. Cách tiếp cận này có sự tương đồng với phương pháp dư, nhưng khác biệt ở chỗ sử dụng các chuẩn của không gian Sobolev âm tương ứng với dạng song tuyến tính (năng lượng) đã cho. Để làm rõ, phần trình bày được giới hạn trong các bài toán mô hình một chiều. Cụ thể hơn, các bài toán nguồn, giá trị riêng và bài toán parabolic được xét tới liên quan đến toán tử tuyến tính tự liên hợp bậc hai. Các tổng quát hoá cho các bài toán một chiều chung hơn là đơn giản, và kết quả cũng mở rộng tới các không gian có nhiều chiều hơn; tuy nhiên, điều này đòi hỏi một số cân nhắc bổ sung. Các ước lượng có thể được sử dụng để đánh giá thực tế a‐posteriori độ chính xác của một nghiệm phần tử hữu hạn đã tính toán, và chúng cung cấp nền tảng cho thiết kế của các giải pháp phần tử hữu hạn thích ứng.
#a-posteriori #finite element method #error estimation #negative Sobolev spaces #adaptive solvers
Phương pháp phần tử hữu hạn cho rung động áp điện Dịch bởi AI International Journal for Numerical Methods in Engineering - Tập 2 Số 2 - Trang 151-157 - 1970
Tóm tắtMột công thức phần tử hữu hạn bao gồm hiệu ứng áp điện hoặc điện cơ được trình bày. Một sự tương đồng mạnh mẽ được thể hiện giữa các biến điện và biến đàn hồi, và một phương pháp phần tử hữu hạn ‘độ cứng’ đã được suy ra. Phương trình ma trận động của điện cơ được xây dựng và được phát hiện có thể chuyển dạng thành phương trình động lực học cấu trúc đã biết. Một phần tử hữu hạn hình tứ diện được trình bày, triển khai định lý cho ứng dụng đối với các vấn đề điện cơ trong không gian ba chiều.
#áp điện #điện cơ #phần tử hữu hạn #độ cứng #động lực học #không gian ba chiều #hình tứ diện
Bài Tổng Quan Toàn Diện Về Tối Ưu Hình Thái Isogeometric: Phương Pháp, Ứng Dụng và Triển Vọng Dịch bởi AI Chinese Journal of Mechanical Engineering - Tập 33 Số 1 - 2020
Tóm tắtTối ưu hình thái (Topology Optimization - TO) là một kỹ thuật số mạnh mẽ để xác định bố trí vật liệu tối ưu trong một miền thiết kế, đã có những phát triển đáng kể trong những năm gần đây. Phương pháp Phần Tử Hữu Hạn (Finite Element Method - FEM) cổ điển được áp dụng để tính toán các phản ứng cấu trúc chưa biết trong TO. Tuy nhiên, một số thiếu sót số trong FEM ảnh hưởng đáng kể đến hiệu quả và hiệu suất của TO. Để loại bỏ ảnh hưởng tiêu cực của FEM đối với TO, Phân Tích IsoGeometric (IsoGeometric Analysis - IGA) đã trở thành một phương án đầy hứa hẹn nhờ vào tính năng độc đáo của nó là mô hình Thiết Kế Hỗ Trợ Bằng Máy Tính (Computer-Aided Design - CAD) và mô hình Kỹ Thuật Hỗ Trợ Bằng Máy Tính (Computer-Aided Engineering - CAE) có thể được hợp nhất thành một mô hình toán học giống nhau. Trong bài báo này, mục tiêu chính là cung cấp một cái nhìn tổng quát toàn diện về sự phát triển của Tối ưu Hình Thái Isogeometric (Isogeometric Topology Optimization - ITO) trong các phương pháp và ứng dụng. Cuối cùng, một số triển vọng cho sự phát triển của ITO trong tương lai cũng được trình bày.
#Tối ưu hình thái #Phân tích IsoGeometric #Phương pháp phần tử hữu hạn #Thiết kế hỗ trợ bằng máy tính #Kỹ thuật hỗ trợ bằng máy tính
Phương pháp ô hình tròn đơn giản cho phân tích phần tử hữu hạn đa cấp Dịch bởi AI Journal of Applied Mathematics - - 2012
Một khuôn khổ phân tích đa quy mô đơn giản cho các vật liệu rắn không đồng nhất dựa trên kỹ thuật đồng nhất tính toán được trình bày. Biến dạng vĩ mô được kết nối kinematically với sự dịch chuyển biên của một thể tích đại diện hình tròn hoặc hình cầu, chứa thông tin vi mô của vật liệu. Ứng suất vĩ mô được thu được từ nguyên lý năng lượng giữa quy mô vĩ mô và vi mô. Phương pháp mới này được áp dụng cho một số ví dụ tiêu biểu để chứng minh độ chính xác và tính nhất quán của phương pháp được đề xuất.
#phân tích đa quy mô #ô hình tròn #vật liệu không đồng nhất #đồng nhất tính toán #phần tử hữu hạn
Sử dụng công thức kép cho việc hiệu chỉnh các mô hình vỏ mỏng dẫn từ thông qua phương pháp miền nhỏ phần từ hữu hạnCông thức kép được phát triển cho các miền nhỏ từ động phần tử hữu hạn để hiệu chỉnh các sai số gần các cạnh và các góc của các mô hình vỏ mỏng dẫn từ (vỏ máy biến áp, màn chắn điện từ, lá thép kỹ thuật điện). Những mô hình vỏ mỏng dẫn từ này sẽ thay thế các vùng khối mỏng bằng các bề mặt nhưng bỏ qua các hiệu ứng biên trong vùng lân cận của các cạnh và các góc, điều này sẽ dẫn đến sai số khi giải bài toán có cấu trúc vỏ mỏng. Bài toán hiệu chỉnh sai số cho các mô hình vỏ mỏng được xác định là một trong những miền nhỏ ứng dụng cho một bài toán hoàn chỉnh. Bài toán hoàn chỉnh bao gồm các cuộn dây và các miền dẫn hoặc miền từ mà một trong những miền này là các miền có cấu trúc vỏ mỏng. Mỗi một miền nhỏ sử dụng hệ lưới độc lập mà không ảnh hưởng tới miền khác. Điều này giúp cho việc chia lưới thuận lơi hơn cũng như làm tăng hiệu quả tính toán.
Phân tích kết cấu thanh theo phương pháp phần tử hữu hạn khoảngTạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng (TCKHCNXD) - ĐHXDHN - - 2009
Bài báo trình bày việc sử dụng phương pháp PTHH khoảng để mô tả các yếu tố không chắc chắn của kết cấu là những đại lượng khoảng bị chặn trên và chặn duới nhưng không gắn với một cấu trúc xác suất nào. Từ đó, tác giả đã ứng dụng vào việc phân tích kết cấu thanh với các tham số vật liệu, hình học và tải trọng là các tham số khoảng. Các kết quả nhận được xấp xỉ tốt với nghiệm chính xác và có thể ứng dụng vào thực tế.
NGHIÊN CỨU CHẾ ĐỘ DÒNG CHẢY TẠI VỊNH PHAN THIẾT BẰNG MÔ HÌNH BA CHIỀU PHI TUYẾN VỚI PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠNKết quả nghiên cứu các dạng dòng chảy khác nhau (dòng dư, dòng triều, dòng chảy do gió và dòng tổng hợp) bằng mô hình ba chiều phi tuyến với phương pháp phần tử hữu hạn cho vùng biển Phan Thiết đã cho thấy khả năng ứng dụng của phương pháp này vào mô hình hóa chế độ dòng chảy tại các vùng nghiên cứu có địa hình phức tạp, biên mở rộng. Để đánh giá khả năng ứng dụng và kiểm chứng mô hình, chúng tôi đã tính riêng dòng chảy do ảnh hưởng của triều dưới tác động của 5 sóng triều chính M2, S2, K1, O1, N2. Các hằng số điều hòa của các sóng triều này sẽ được so sánh với số liệu phân tích từ trạm đo mực nước Phan Thiết. Theo kết quả so sánh thì sai số tuyệt đối: về biên độ cao nhất là 3,1cm (đối với sóng M2),thấp nhất 0cm (chính xác đối với S2); về pha cao nhất 13,90 (đối với sóng K1) và thấp nhất 3,80(đối với sóng S2). Về dòng chảy tầng mặt, trong trường gió mùa Đông Bắc, tốc độ dòng ngang do gió lớn nhất là 85,3cm/s, hướng 185,70 xung quanh vị trí có tọa độ (108,05540E; 10,70140N); nhưng với dòng chảy tổng hợp là 60,6cm/s, hướng 209,60; tại vị trí (108,08200E; 10,70150N). Trong khi đó với trường gió mùa Tây Nam, tốc độ dòng ngang đạt cực đạt 53cm/s, hướng 10,30; tại vị trí (108,10860E; 10,70150N). Theo tính toán phân bố dòng chảy tổng hợp tốc độ dòng ngang đạt cực là 36,6cm/s, hướng 23,80; tại vị trí (108,03550E;10,70540N). Từ những kết quả nghiên cứu áp dụng mô hình ba chiều phi tuyến với phương pháp phần tử hữu hạn vào đánh giá chế độ dòng chảy tại vịnh Phan Thiết, đã gợi mở một khá năng nghiên cứu chi tiết các phân bố dòng chảy tại khu vực với hy vọng có thể tìm ra các vị trí có phân bố dòng chảy tương đối đặc biệt nhằm mục đích cung cấp các thông tin tin cậy cho việc hoạch định và phát triền kinh tế - xã hội biển tại địa phương một cách hợp lý.
